sexta-feira, 25 de setembro de 2009

Não arbitragem com calls (parte II)

Dando continuidade à série especial sobre proposições cujas demostrações envolvem a ausência de arbitragens, discutiremos sobre a não otimalidade do exercício antecipado de oções de compra (calls) que não pagam dividendos.

Proposição: Considere uma opção de compra americana sobre uma ação que não irá pagar dividendos antes da data de vencimento da opção T. Então nunca é ótimo exercer a opção antes do seu vencimento.

Prova: Suponha que o detentor da opção de compra esteja considerando a possibilidade de exercê-la antes de seu vencimento, em alguma data t < T. A única razão para se considerar tal exercício prematuro é que ST−K > 0, onde ST é o preço à vista da ação no tempo t.

Entretanto, pela proposição anterior o valor de mercado da opção no tempo t é pelo menos ST−Ke^(−r(T−t)), onde r é a taxa de juros livre de risco. Dado que ST−Ke^(−r(T−t)) > ST−K, segue-se que o detentor da opção estará melhor vendendo a opção do que
exercendo-a.

Q.E.D.